Jeu du chaos - Chaos Game (2D/3D)

Présentation
Voici un ensemble de codes MATLAB permettant de générer et d'afficher des fractales via le jeu du chaos (chaos game) à partir d'une grammaire donnée et pour N itération

Le code MATLAB principal prend en entrée une structure form est une structure avec les champs suivant

  • form.name
  • form.polyg
  • form.frac
  • form.keeppolyg



En prenant l'exemple du Triangle de Sierpinski (voir http://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_triangle#Construction et le paragraphe qui commence par "Or more simply:"), la structure form est :

  • form.name = 'Sierpinski triangle';
  • form.polyg = [0 1 .5 ; 0 0 sqrt(2)/2];
  • form.frac = .5;
  • form.keeppolyg = true;



Le champs keeppolyg sert juste à spécifier si les points du polygone de départ doivent être conservés ou non pour le tracé final.
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Catégories : Fractales
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Date de mise en ligne : 4 juin 2014




Avatar de Jerome Briot Jerome Briot - Rédacteur/Modérateur https://www.developpez.com
le 03/09/2009 à 19:02
Quelques images...
Avatar de Jerome Briot Jerome Briot - Rédacteur/Modérateur https://www.developpez.com
le 03/09/2009 à 19:03
Avatar de Jerome Briot Jerome Briot - Rédacteur/Modérateur https://www.developpez.com
le 03/09/2009 à 22:14
Quelques formes en plus tiré du site Wolfram Mathworld

Fonction SELECTCHAOSGAMEFORM mise à jour dans le premier message
Avatar de Jerome Briot Jerome Briot - Rédacteur/Modérateur https://www.developpez.com
le 04/09/2009 à 10:18
Voici la version 3D :

Code : Sélectionner tout
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function chaosgame3d(form,N)
%CHAOSGAME3D
%
%

% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 03 Sep 2009
%

% MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%

if nargin==0

    form.name = 'Sierpinski tetrahedron';
    form.polyg = [0 1 .5 .5 ; 0 0 sqrt(3)/2 sqrt(3)/6 ; 0 0 0 sqrt(2/3)];
    form.frac = .5;
    form.keeppolyg = true;

    N = 100000;
    
end

xs = .5+rand/10;
ys = .5+rand/10;
zs = .5+rand/10;

sp = size(form.polyg,2);

idx = randperm(sp);


x = zeros(1,N);
y = zeros(1,N);
z = zeros(1,N);
c = zeros(1,N);

if form.keeppolyg
    x(1:sp) = form.polyg(1,:);
    y(1:sp) = form.polyg(2,:);
    z(1:sp) = form.polyg(3,:);
    c(1:sp) = 1:sp;
    k = sp+1;
else
    k = 1;
end

x(k) = form.frac*form.polyg(1,idx(1))+(1-form.frac)*xs;
y(k) = form.frac*form.polyg(2,idx(1))+(1-form.frac)*ys;
z(k) = form.frac*form.polyg(3,idx(1))+(1-form.frac)*zs;
c(k) = idx(1);

for n=k+1:N
    idx = randperm(sp);
    x(n) = form.frac*form.polyg(1,idx(1))+(1-form.frac)*x(n-1);
    y(n) = form.frac*form.polyg(2,idx(1))+(1-form.frac)*y(n-1);
    z(n) = form.frac*form.polyg(3,idx(1))+(1-form.frac)*z(n-1);
    c(n) = idx(1);
end

figure('color','w')

mc = max(c);

hold on
cmap = hsv(mc);
cmap = cmap(randperm(mc),:);

for n = 1:mc
    idx = c==n;
    h(n) = plot3(x(idx),y(idx),z(idx),'k.');
    set(h(n),'color',cmap(n,:));
end
title(sprintf('%s (%d iterations)',form.name,N))
view(3);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
box on
grid on
axis equal on vis3d
Rien de bien compliqué a priori puisqu'il suffit juste d'ajouter une dimension supplémentaire au problème (aucun soucis, qui l'eut cru )

 
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